希尔伯特二十三个问题当中的第一问,连续统基📡🜝数问题。🛼⚆🏊
连续统问题,🞓📱🞪即“在🇸🝙可数集基数和实数集基数🏢之间没有别的基数”的问题。
所谓“基数”,🂑便是指集合的“绝对测度”。一个集合里面有一个元素,那么这个集合的基数性就是一,有两个元素,基数性就是二。以此类推。
而“所有整数所有实数”这种无限可数集合,其基数性🕏🈪,就记做“阿列夫零”神⚏🐝🀹州称之为“道元零数”,最小的无限整数。
神州的古人曾经认为🇸🝙,数字💉🐃的总数、无限的大就是道的数字🗰🟎。
阿列夫零加一还是阿列夫♼🍮零。阿列夫零加阿列夫零还是阿列夫零。阿列夫零乘以阿列夫零还是阿列夫零。
无限大、正无穷🂑。普通的操作方式对🟍于这个数字完🂐🍽🍢全没有意义。
那么,世🌓⚖👙界上还有比这个无限大的数字更大的数码?
实际上是有的。
那就是“幂集”的基数。
如果一个集合有“1”这一个🗷☥元素🐰🃜,那么它的幂集就有两个“1”还🖘有空集?。
如果一个集合有“1,2”两个元素🟍,那么它就有四个幂集空集?,集合{1},集合{2},集合{1,2}。
以此类推,当一个集合有三个元素,那么它就有八个幂集。当集合元素增🁪🈪加道了四个的时🙾🏼候,幂集就增加到了十六个。
一个集合的幂集,永远比这个集合的元素要多。如果一个集合有n个元素,那么它就有2🙾🏼的n次方个幂集。
无限可数集合的幂集,二的阿列夫零次方,就是人类发现的第二个无限大的数字阿列夫一。
而连续统问题,也可🇸🝙以概括为“阿列夫零和阿列夫一之间,究竟存不存在🁪🈪另一个基数?”🙾🏼。