为阻止蒋介石三连任，胡适曾打算就“总统连任”这一话题跟蒋介石私下里好好谈一谈。但蒋介石早已知道他的目的，选择了避而不见。1959年1月15日，胡适通过张群向蒋介石转达了自🞏📌己的意见，语重心长地劝告说：在这“中华民国宪法”受考验的时期，希望蒋总统“为国家的长久打算”，“给国家树立🃲🛫一个‘合法的和平的转移政权’的风范”，并明确指出，“为蒋先🚭🖥生的千秋万世盛名打算，我盼望蒋先生能在这一两个月里作一个公开的表示，明白宣布他不要做第三任‘总统’”。
对于自己的行为，胡适在日记中🝳写道：“我只是凭我自己的责任感，尽我的一点🌛⛞🛥公民责任而已。”此后不久，胡适又通过陈诚、黄少谷等人来劝说蒋介石。不胜其扰的蒋介石在1959年11月20日的日记中对胡适痛骂了一顿。他写道：“此种无耻政客，自抬身份，莫名其妙，不知他人对之如何讨厌也，可怜实甚。”
胡适没能阻挡蒋介石三连任总统的既定部署。不过，胡适毕竟也尽力了，也尽到了一个有良知的知识分子的责任。😤在这件事情上，胡适已经把道理说得清楚明白，也表示了自己的态度，统治者听不听，是他们自己的事。最终，蒋介石是以一个违背宪法追求非法连任的独裁者形象被历史所定格。
作为新任“中央研究院”院长、学界领袖的胡适，公开反对蒋介石连任“总统”，同时反对为连任而冒天下之大不韪、置“党章国法”于不顾强行“修🎲宪”。对此，蒋介石大不痛快，其子蒋经国更是异常恼怒，甚至有“收😍⛲拾”胡的打算，只是忌讳胡本人的国际影响而🚉👥迟迟未动手。
胡适在出任“中央研究院”院长的同时，于繁杂的公务中，仍没有忘记书生本色，在南港利用公务间隙，对研究了大半生的神会和尚穷究细研。1960年2月9日，胡在历史语言研究所演讲他的新作《禅宗史的假历史与真历史》。3月10日夜，所著《神会和尚语录的第三个敦煌写本：南阳和尚问答杂征义刘澄集》终于脱稿。正是这部耗损了胡适大🅼量心血的著作，使其在脱稿的当夜即心脏病复发，延至19日，病情🙢🌄☉加重，不得不入住台大医学院就诊，直至4月5日才小痊出院。
1961年1月28日，“国家长期发展科学委员会”举行第五次全体委员会，时台海危机已趋平缓，台岛内的科技经济在美国的大力援助、扶持下，已摆脱了战后的阴影开始复苏。正是这诸多的缘由，胡适在致开幕词时兴致勃勃，充满乐观与信心地说道：“这是一个起点，一个有希望的起点。在这样艰难的情形之下，我们能够有一亿一千万台币用在🅼长期发展科学与技术的研究的开山工作上面，我们至少可以说科学已开始得到重视，开始得到资助了。我们当然不可感到满足，我们至少应该感觉我们的责任之大。我们应该感觉古人说🜀⚭🔥的任重而道远五个字的意义。”又说：“两年的工作，只做了一点探路的工作，开路的工作。从今天起，我们可以平心静气想想这条远路的蓝图了。”这应该是胡适晚年精神最好的一天，内心充满希望与梦想。
在胡适的那个年代🗟，“我的朋友胡适之”成为了无数人的口头禅。这至少说明二点，其一，胡适的人缘好朋友多。其二，能成🆠🐹🄭为胡适的朋友，是很荣幸的事。胡适用心地对每一个出现在自己生活中的人，他会在给每个朋友回信的结尾写道“你的朋友胡适之”。
唐德刚曾🜯🅪问胡适：“‘我的朋友胡适之’这句话是谁先叫出来的？”
胡适笑嘻嘻地回答：“实在不☳🃞知道，实在不知道！”
唐德刚接着问：“有人说是♔傅斯年，但是又有人说另有其人，究竟是谁🔇⚈🏘呢？”
“考据不出来！🍎考据不出来！”胡适还是🔺这样回答，笑得非常得意，🜉贼兮兮的像个孩子。
唐德刚乐此不疲地多次提到这个场景，由此也引出了民国最强大朋友圈——我的朋友胡适之。🅐🅫🉤在🆀一度被视为“黄金时代”的二十世纪二三🎋十年代，这句话几乎成为社会名流的必备标签。
不过，胡适的朋友可不止社会名流。
在胡适晚🜯🅪年，有一位卖麻饼的小贩，竟做了👱🌬他的🁝朋友。
这个小贩名叫袁瓞，江苏清江人，原在上海一所私立中学念到了高中二年级。1949年流落台北，卖过豆腐，做过小店员，后来以卖麻饼为生。他做饼卖饼之余，还爱读⚏一点书，喜欢与人讨论英美的政治制度。到底英美政制哪个更好一点?他比较倾向于崇拜美国，但理论上说不明白，一直得不到满意的答复。于是，便贸然写了一封长信，向大学者胡🅼适请教。这是1959年10月间的事。
胡适接到这封信，一看寄信人姓名地址，素不相识；读完了信，才知是一位卖芝麻饼的小贩，竟能在业余勤奋自修😤，精神可佩；问的又是胡博士最热衷的英美政治问题，更觉十分高兴，🍓🇫便亲笔写了一封回信，全文如下