希尔伯特二十三个问题当中👍🚡的🗦🝵🗦🝵第一问,连续统基数问题。
连续统问题,即“🜡🃰在可数集基数和实数集基数之间没♹🍓🇮有别的基数”的问题。
所谓“基数”,便是指集合的“绝对测度”。一🅴📬个集合里面有一个元素,那么这个集合📟🜄的基数性就是一,有两个元素,基数性就是二。以此类推。
而“所🞳有整数🖠所有实数”这种无限可数集合,其基数性,就记做“阿列夫零”神州称🍜🈻之为“道元零数”,最小的无限整数。
神州的古人🂬👵🍋曾经认为,数字👍🚡的总数、无限的大就是道的数字。
阿列夫零加一还是阿列夫零。阿列夫零加阿列夫零还是阿列夫📩零。阿列夫零乘以阿列夫零还🕑🈺🃖是阿列夫零。
无限大、正无穷。普通的操作方式对于这🏸🞸😿个数字完全没有🖫意义。
那🃳🛴么,世界上🖠还有比这个无限大的数字更大的数码?
实际上是有的。
那就是“幂集”的基数。
如果一个集合有“1”这一个元素,那么它的幂集就有两个“📩1”还有空集?。
如果一个集合有“1,☰🃄2”两🗦🝵个元素,那么它就有四个幂集空集?,集合{1},集合{2},集合{1,2}。
以此类推,🂬👵🍋当一个集合有三👍🚡个元素,那么它就有八个幂集。当集合元素增加道了四个的时候,幂集就增加🛩到了十六个。
一个集合♘的幂集,永远比这个集合的元素要多。如果一个集合有n👴🍆🅲个元素,那么它就有2的n次方个幂集。
无限可数集合的幂集😾,二的阿列夫零次方,就是人类发现的第二个无限大的数字阿列夫一。
而连续统问题,🂁也可以概括为“阿列夫零和阿列夫一之间,究竟存不存在另一个基数?”。